اصول الاقتصاد الرياضى لكتاب للدكتور/ محمد على الليثى استاذ الاقتصاد بكلية التجارة جامعة الاسكندرية والدكتور/ لطفى لويز سيفين رئيس مجلس الادارة والعضو المنتدب لشركة نيازا
والناشر : الدار الجامعية للنشر والتوزيع
عندما يكتب مؤلف في الاقتصاد الرياضي فيجب أن يغطى مجالين أساسيين : المجال الأول هو الخلفية الرياضية الكافية التي تسمح للقارئ بالتعرف على الأدوات الرياضية التقليدية والمتطورة التي تجد تطبيقات لها في النظرية الاقتصادية . والمجال الثاني – وهو الأساسي – يتناول النظرية الاقتصادية تأسيساً على تلك الأدوات الرياضية . وينشأ من ذلك بالضرورة استيضاح تأثير كل مجال على المجال الآخر . ذلك أن النظرية الاقتصادية تستلزم دراسات رياضية خاصة بها وتستحدث بذلك رياضية جديدة ، والأدوات الرياضية الحديثة المتطورة تجد مجالاً خصباً لها في التطبيقات الاقتصادية وتحقيق التآلف بين المجالين مطلب أساسي على أن معيار الفائدة لأى مؤلف هو مجموعة القراء التي تستطيع أن تستفيد منه نظرياً وتطبيقياً والتي يجب أن تكون دائماً موضع الاعتبار
ولهذا فعند كتابتنا أصول الاقتصاد الرياضي حاولنا أن نفى بالمتطلبات السابقة . ففى مجال الأدوات الرياضية – الذي أفردنـا لـه الفصول الأربعة الأولى والتى تغطى القسم الأول من الكتاب – تناولنا في الفصل الأول التعريفات الاقتصادية والرياضية ، وفى الفصل الثاني تناولنا المصفوفات والمعادلات الخطية من مبادئها الأولية إلى أساليبها المتطورة ذات التطبيق المباشر في الاقتصاد
ولقد خصص الفصل الفصل الثالث للتفـاضل والمعادلات التفاضلية والفرقية في عمق تدريجي يمكننا في النهاية من دراسة نظريات الاستقرار وتحويلات لابلاس والدوال التحويلية وهى موضوعات لم يعد من الممكن إغفالها في الدراسات الاقتصادية الرياضية . ونتعرض في الفصل الرابع لأساليب المثلية وبحوث العمليات فى بساطة وعمق وشمول يتيح للقارئ
الإلمام بهذا المنهج المتطور وآفاقه التطبيقية فى الدراسات الاقتصادية . لها أما مجال التحليل الاقتصادي الرياضي فقد تناولنا دراسته في القسم الثاني حيث يغطى الفصول الخمسة الأخيرة . وقد استعرضنا في الفصل الخامس نظرية سلوك المستهلك باستخدام الأسلوب الحدى ثم البرمجة الخطية وتحليل الأنشطة . وفى الفصل السادس درسنا نظرية المشروع متعرضين لمختلف أساليب التحليل فى شمول وتفصيل ، بينما خصص الفصل السابع لتوازن السوق حيث استعرضت دوال العرض والطلب واستقرار التوازن للأسواق المفردة والمتعددة فى حالة المنافسة التامة و الاحتكار
في الفصل الثامن درس موضوع اقتصادیات الرفاهية من حيث مفاهيمها الأساسية وأساليب التحليل التقليدية والمتطورة ويعتبر الفصل دراسة شاملة في هذا المجال . ويختص الفصل التاسع بتحليل المدخلات والمخرجات ابتداء من مبادئه الأساسية حتى أحدث الاتجاهات في هذا المجال و لقد ركز الكتاب أساساً على دراسة الاقتصاد الجزئي وسوف تتبعه دراسة أخرى عن الاقتصاد الكلى بإذن الله
ويقدم الكتاب منهجاً أساسياً للتحليل الاقتصادي بالأسلوب الرياضي يستفيد منه طلاب كليات التجارة والاقتصاد والعلوم الإدارية ، كما تصلح أجزاء كثيرة منه لطلبة الدراسات العليا للاقتصاد في هذه الكليات ، وهو يفيد أيضاً الاقتصادي والباحث في هذا الشأن
القسم الأول : أدوات التحليل
الفصل الأول : استخدام المنطق الرياضي في الاقتصاد
1-1 : تمهيد
2-1 : دور المنطق الرياضي في التحليل الاقتصادي
1-2-1 : مميزات المنطق الرياضي
2-2-1 : حدود استخدامات المنطق الرياضي
3-1 : الاقتصاد الرياضي
4-1 : أسلوب البحث الاقتصادي
1-4-1 : جمع المعلومات
2-4-1 : تحديد المتغيرات الهدفية
3-4-1 : الافتراضات السلوكية
5-1 : النماذج الاقتصادية
1-5-1 : تعريف النموذج
2-5-1 : مكونات النماذج الاقتصادية
3-5-1 : الزمن والنماذج الاقتصادية
4-5-1 : فائدة النماذج الاقتصادية
الفصل الثاني : المصفوفات والمعادلات الخطية
1-2 : تقديم
2-2 : حل المعادلات الخطية
3-2 : المصفوفات
4-2 : تجزئة المصفوفات
5-2 : المحددات وقاعدة كرامر ..
1-5-2 : المحددات
2-5-2 : قاعدة كرامر
3-5-2 : بعض المصفوفات الخاصة
4-5-2 : مقلوب المصفوفة
5-5-2 : مرتبة المصفوفة
6-2 : جبر المتجهات
7-2 : مسألة القيمة المميزة
1-7-2 : المصفوفة المتماثلة
2-7-2 : الأشكال التربيعية
3-7-2 : الأشكال الأكيدة
4-7-2 : تعميم الجذور المميزة للمصفوفات الغير متماثلة
5-7-2 : الجذور المسيطرة
الفصل الثالث : التفاضل والمعادلات التفاضلية والفرقية
1-3 : المشتقة البسيطة من الدرجة الأولى
2-3 : المشتقة العليا البسيطة .
3-3 : الدوال متعددة المتغيرات والتفاضلات الجزئية
1-3-3 : التفاضل الجزئي
2-3-3 : التفاضل الكلى
3-3-3 : المشتقة الكلية لد قة الكلية لدالة
4-3 : خواص بعض الدوال
العالية بالميت : 01-E
1-4-3 : الدوال الضمنية والدوال الصريحة
2-4-3 : الدوال المتجانسة
3-4-3 : نظرية أويلر للدوال المتجانسة
5-3 : في طرق التكامل
6-3 : المعادلات التفاضلية
1-6-3 : المعادلات التفاضلية الغير باريات التفاضلية الغير خطية .
2-6-3 : المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى
3-6-3 : المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية
7-3 : المعادلات الفرقية
8-3 : حل المعادلات الفرقية
1-8-3 : المعادلات الفرقية المتجانسة
2-8-3 : المعادلات الفرقية الغير متجانسة
9-3 : نظريات الاستقرار
1-9-3: نظرية سكور
2-9-3 : الشروط الضرورية لاتزان نظام من المعادلات الفرقية
3-9-3 : نظرية روث
4-9-3 : قاعدة ديسكارت للإشارة
5-9-3 : استقرار الأنظمة التفاضلية
10-3 : تحويل لابلاس والدوال التحويلية
1-10-3 : بعض تحويلات لابلاس الهامة
2-10-3 : بعض الخواص الهامة لتحويل لابلاس
3-10-3 : مقلوب تحويل لابلاس
4-10-3 : حل المعادلات التفاضلية باستخدام تحويل لابلاس
5-10-3 : الدوال التحويلية
الفصل الرابع : أساليب المثلية وبحوث العمليات .
1-4 : النهايات العظمى والصغرى
1-1-4 : الدوال البسيطة ت ا علما : ٤-٥-٤
2-1-4 : مفكوك تايلور قبل ذات کا علمما : ٢-٤
3-1-4 : الدوال عديدة المتغيرات طلا 8-E
2-4 : إيجاد القيمة القصوى لدالة تفاضلية مقيدة بمعادلات دالة لاجرانج
1-2-4 : حالة متغيرين فقط
2-2-4 : الحالة العامة
3-4 : حساب تفاضل التغيرات
4-4 : البرمجة الخطية
1-4-4 : الطريقة البيانية لحل مسألة البرمجة الخطية 196
2-4-4 : المنطقة المحدبة والسمبلكس
3-4-4 : الحالة العامة – طريقة السمبلكس
get 4-4-4 : بعض الملاحظات الهامة
5-4-4 : الثنائية
5-4 : البرمجة الخطية العددية
6-4 : البرمجة الغير خطية
1-6-4 : نظرية نقطة السرج
2-6-4 : نظرية كوهين – طوكر
3-6-4 : الدوال المحدبة والمقعرة
4-6-4 : البرمجة التربيعية .
7-4 : نظرية المباريات
القسم الثاني : التحليل الاقتصادى الرياضى
الفصل الخامس : نظرية سلوك المستهلك
1-5 : تحديد نطاق المشكلة وتعريف المتغيرات
2-5 : الفروض الخاصة بسلوك المستهلك
3-5 : أدوات التحليل
: توازن المستهلك يا جمال سالم و اعضا
5-5 : مغزى توازن المستهلك
6-5 : اشتقاق دوال طلب المستهلك
7-5 : التحليل الساكن المقارن لسلوك المستهلك
8-5 : الحالة العامة
9-5 : استخدام البرمجة الخطية في نظرية سلوك المستهلك
الفصل السادس : نظرية المشروع
1-6 : نظرية الإنتاج
1-1-6 : دوال الإنتاج
2-1-6 : منحنيات الناتج المتساوى
3-1-6 : نماذج الإنتاج المشترك
2-6 : نظرية التكلفة
1-2-6 : مفهوم التكلفة
2-2-6 : إيجاد القيمة الدنيا للتكلفة لمستوى إنتاجي معين
A-05 3-2-6 : دوال التكلفة في الأمد القصير والأمد الطويل
4-2-6 : التوازن في حالة الاحتكار
3-6 : التحليل الحدى
4-6 : مغزى التوازن
5-6 : استخدام البرامج الرياضية في نظرية المشروع .
1-5-6 : استخدام البرمجة الخطية في نظرية المشروع
2-5-6 : استخدام البرمجة العددية في نظرية المشروع
3-5-6 : استخدام البرمجة الغير خطية في نظرية المشروع
الفصل السابع : توازن السوق 11
1-7 : تحديد نطاق المشكلة
2-7 : دوال طلب السوق
3-7 : دوال عرض السوق
1-3-7 : الفترة شديدة القصر
2-3-7 : الفترة القصيرة
3-3-7 : الفترة الطويلة
4-3-7 : الحالة العامة
4-7 : توازن السوق
1-4-7 : التوازن في الفترة القصيرة
-2-4-7 : التوازن في الفترة الطويلة
3-4-7 : بعض الامتدادات
5-7 : استقرار التوازن
1-5-7 : التوازن الاستاتيكي ( الساكن )
08 -2-5-7 : الاستقرار الديناميكي ( الحركي )
0.8 -3-5-7 : الاستقرار الديناميكي بتغيرات متباطئة
6-7 : توازن الأسواق المتعددة
1-6-7 : التبادل الحر
7-7 : استقرار التوازن للأسواق المتعددة
8-7 : البرمجة الخطية وتوازن السوق
9-7 : التوازن في المنافسة الاحتكارية
1-9-7 : الاحتكار الوحيد
2-9-7 : الاحتكار الثنائي
3-9-7 : استخدام نظرية المباريات في الاحتكار الثنائي
الفصل الثامن : اقتصاديات الرفاهية
1-8 : تحديد نطاق المشكلة
2-8 : الكفاءة في المنافسة التامة
1-2-8 : المستهلك
2-2-8 : المنتج
3-2-8 : مثلية باريتو
8-3 : الكفاءة فى السوق الاحتكارى
1-3-8 : المستهلك
2-3-8 : المنتج
00 4-8 : المؤثرات الخارجية
1-4-8 : دوال المنفعة المترابطة
2-4-8 : دوال التكلفة المترابطة
5-8 : دوال الرفاهية
1-5-8 : تحديد الرفاهية المثلى للمجتمع
2-5-8 : التفضيل الاجتماعي والسواء الاجتماعي
6-8 : استخدام البرمجة الخطية في اقتصاديات الرفاهية
1-6-8 : المفهوم البياني للكفاءة
الفصل التاسع : تحليل المخلات والمخرجات
1-9 : تقديم
2-9 : الافتراضات الأساسية .
3-9 : نماذج ليونتيف
1-3-9 : نموذج ليونتيف الساكن
2-3-9 : الحالة العامة
3-3-9 : نماذج ليونتيف الديناميكية
4-9 : الثنائية فى نظام ليونتيف وبعض الامتدادات
1-4-9 : الثنائية
2-4-9 : تعدد الطرق الإنتاجية
5-9 : استخدام البرمجة الخطية في تحليل المدخلات والمخرجات
1-5-9 : برامج الاستهلاك وتراكم رأس المال
2-5-9 : معامل الإنتاج / الاستثمار
6-9 : مسألة التجميع فى تحليل المدخلات والمخرجات
7-9 : الكمية والقيمة في تحليل المدخلات والمخرجات
